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　　某小区内部的道路如下图所示，道路转角处的∠A、∠C、∠E 均为直角， ∠B=135°。已知 AB、CD、EA 的长度分别为 40 米、50 米、60 米，问整圈道路的总长度在以下哪个范围内?

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查平面几何问题。

　　第二步，过 D 作 DH 垂直于 AB，交 AB 于 H 点;过 C 作 CF 垂直于 DH，交 DH 于 F 点;过 B 作 BG 垂直于 CF，交 CF 于 G 点。则三角形 BCG、CDF 均为等腰直角三角 形，四边形 AEDH、BGFH 均为矩形。因为 CD=50 米，则 DF=CF=50÷ 2= 25 2 (米)，CG=BG=HF=AE-DF=60- 25 2(米)，BC=CG× 2= (60 − 25 2) × 2= 60 2 − 50(米)，HB=FG=CF-CG= 25 2 − (60 − 25 2)= 50 2 − 60(米)， DE=AH=AB-HB= 40 − (50 2 − 60)= 100 − 50 2(米)。即道路的总长度= 40 + (60 2 − 50) + 50 + (100 − 50 2) + 60=200+ 10 2(米)，在 210—220 米之间。

　　因此，选择 B 选项。

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