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1.(单选题)某单位开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票。这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的88%、70%、46%，则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为：
A.68%
B.88%
C.96%
D.98%
解析
第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。
第二步，设总共有100人投票，则共投出了88+70+46=204(次)选票，每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票，为了使有效票率高，只需无效票尽量少，故先让100人每人投出两票，共100×2=200票，则剩余204-200=4票，则无效票最少有4张，故有效票最多有100-4=96票，本次投票的有效率最高可能为96%。
因此，选择C选项。
2.(单选题)某个正方形剧场院子每边的外墙长度都是100米，15点整甲和乙两名保安同时从同一个角出发反向而行，分别以每分钟60米和80米沿着院子的外墙巡逻，15点9分30秒到15点10分30秒之间，甲和乙之间最短的直线距离应：
A.小于50米
B.在50～75米
C.在75～100米
D.大于100米
解析
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如下图所示，甲、乙从A点出发，反向而行，15点9分30秒时，二人走过的时间为9.5分钟。甲走过的路程为9.5×60=570(米)，走过了一圈在距C点30米的E，乙走过的路程为9.5×80=760(米)，差40米就回到原点，在距A点40米的H。15点9分30秒到15点10分30秒间，甲、乙分别走了60米和80米，那么这段时间内，甲会在C点两侧各30米的EF之间行走，乙会在A点两侧各40米的GH之间行走。二者之间最短的直线距离为EH=FG=(米)，且明显小于100，可见此数在75—100米之间。
因此，选择C选项。
3.(单选题)某围棋队的两位选手小李与小张决定进行1次围棋比赛，两人轮流先手开局，第一局小李先手开局。甲、乙两人分别记录了全程比赛，均显示共比赛18局，结果为10∶8。甲的记录显示为：小李胜10局，小张胜8局，且先手者共胜8局，但乙的记录显示为：先手者共胜6局。问甲乙两人的记录结果是：
A.甲错乙对
B.甲错乙错
C.甲对乙错
D.甲对乙对
解析
第一步，本题考查比赛问题。
第二步，设小李先手开局时胜x局，根据小李共胜10局，则小李执后手时胜(10-x)局。共比赛18局，则小李共9局为执后手，则小李执后手时共输9-(10-x)=(x-1)局，即小张先手开局共赢(x-1)局，可得先手者共胜x+(x-1)=(2x-1)局，根据奇偶性可知，先手者共胜局数为奇数，则甲、乙两人记录结果均错误。
因此，选择B选项。
4.(单选题)一辆垃圾转运车和一辆小汽车在一段狭窄的道路上相遇，必须其中一车倒车让道才能通过，已知小汽车倒车的距离是转运车的9倍，小汽车的正常行驶速度是转运车的3倍，如果小汽车倒车速度是其正常速度的六分之一，垃圾转运车倒车速度是正常速度的五分之一，问应该由哪辆车倒车才能够使两车尽快都通过?
A.小汽车
B.垃圾转运车
C.两车均可
D.无法计算
解析
第一步，本题考查行程问题。
第二步，赋值狭窄道路全长300，则小汽车需要倒车距离(转运车需要前进距离)为270，转运车需要倒车距离(小汽车需要前进距离)为30。赋值小汽车的正常速度为30，则小汽车倒车速度为5，转运车正常速度为10，转运车倒车速度为2。
第三步，若小汽车倒车，在小汽车倒车的过程中，转运车可继续前进，当小汽车倒车结束时，转运车已完成前进任务，需要时间为270÷5+300÷30=64;若转运车倒车，在转运车倒车的过程中，小汽车可继续前进，当转运车倒车结束时，小汽车已完成前进任务，需要时间为30÷2+300÷10=45。故转运车倒车更省时，能使两车都尽快通过。
因此，选择B选项。
5.(单选题)下列图形中，阴影部分面积为2的是：
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查定积分的应用。
第二步，曲边梯形面积的计算，采用定积分来解题。
A选项，，A选项错误;
B选项，，B选项正确;
C选项，，C选项错误;
D选项，，D选项错误。
因此，选择B选项。
6.(单选题)某企业生产一批产品，计划在42天内完成。先由甲、乙车间共同生产，12天后甲车间完成总任务的10%，乙车间完成总任务的15%。乙车间因设备整修，此后只能以80%的效率工作。为按时完成任务，丙车间此时新加入工作。问其产能至少应是甲车间的：
A.100%
B.80%
C.60%
D.50%
解析
第一步，本题考查工程问题。
第二步，由12天后甲车间完成总任务的10%，可得甲车间完成任务需要120天，由12天后乙车间完成总任务的15%，可得乙车间完成任务需要80天，赋值工程总量为240，那么甲车间的效率为2，乙车间的效率为3，合作12天完成(2+3)×12=60，工程还剩240-60=180，计划42天完成，还剩42-12=30(天)，乙车间的效率变为3×80%=2.4。
第三步，设丙的效率为x，可列方程：(2+2.4+x)×30=180，解得x=1.6，那么丙车间的产能是甲的=80%。
因此，选择B选项。
7.(单选题)某方舱医院配有1000张床位，现已接收新冠确诊患者200名，并按床护比(护士数与床位数的比值)0.6：1配齐了护士人员。因疫情发展迅速，该医院又收治了700名患者，此时床护比下调为0.2：1，那么还需增加护士：
A.80人
B.60人
C.40人
D.20人
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，接收患者200人时，护士与床位的比值为0.6：1，此时护士120人。后来又增加了700名患者，共900名，护士与床位的比值为0.2：1，此时需要护士的总数为180人，需要增加180-120=60名。
因此，选择B选项。
8.(单选题)某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为：
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查概率问题，用图像法解题。
第二步，两人相差不超过10分钟到达可交易成功，取特殊值确定图像。
①职员9:30到，快递员在9:30—9:40之间到即可;
②职员9:40到，快递员在9:30—9:50之间到即可;
③职员9:50到，快递员在9:40—10:00之间到即可;
④职员10:00到，快递员在9:50—10:00之间到即可。
可绘制出如下图像：
那么阴影部分占总数的1-×××2=。
因此，选择C选项。
9.(单选题)小伟参加英语考试，共50道题，满分为100分，得60分算及格。试卷评分标准为做对一道加2分。做错一道倒扣2分，结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现，如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题?
A.32
B.34
C.36
D.38
解析
解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设做对x道题，由少做错2道刚好及格，可得如果答对(x+2)道题，可得60分;又由于他做了全部的题目，所以如果及格说明他做错了(50-x-2)道题。于是有2(x+2)-2(50-x-2)=60，解得x=38。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，试卷满分100分，每少做对1道题，少得4分(做了全部题目)。由少做错2道刚好及格可知，小伟得分为52分，即少得100-52=48(分)。所以他做错了(道)题目，做对了50-12=38(道)。
因此，选择D选项。
10.(单选题)三位运动员跨台阶，台阶总数在100~150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。则这些台阶总共有( )级。
A.119
B.121
C.129
D.131
解析
解法一：
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，由每次跨3级剩2级可知，台阶总数减去2能被3整除，排除B、C选项;由每次跨5级剩4级可知，台阶总数减去4能被5整除，排除D选项。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，若台阶多一级，则台阶总数可以被3、4、5同时整除，因此原台阶总数可表示为60n-1(60为3、4、5的最小公倍数)。
第三步，台阶数在100~150级之间，只有当n=2时，总数为60×2-1=119(级)在此区间。
因此，选择A选项。
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